U slimáka Cepaea nemoralis determinuje sfarbenie ulity multialelický lokus. Alela pre hnedé sfarbenie \( C^B \) je dominantná nad alelou pre ružové sfarbenie \( C^P \) a alelou pre žlté sfarbenie \( C^Y \). Dominancia alel je v hierarchickom poradí \( C^B \) > \( C^P \) > \( C^Y \). V jednej populácii slimáka boli zaznamenané nasledovné fenotypové prejavy:
Krok 1: Vypočítame celkový počet jedincov v populácii
Celkový počet jedincov:
\( 236 + 231 + 33 = 500 \)
Krok 2: Určíme fenotypové frekvencie
- Hnedé sfarbenie (\( C^B C^B + C^B C^P + C^B C^Y \)):
\( \frac{236}{500} = 0{,}473 \)
- Ružové sfarbenie (\( C^P C^P + C^P C^Y \)):
\( \frac{231}{500} = 0{,}462 \)
- Žlté sfarbenie (\( C^Y C^Y \)):
\( \frac{33}{500} = 0{,}066 \)
Krok 3: Frekvencia alely \( C^Y \)
Žlté sfarbenie je jednoznačne dané genotypom \( C^Y C^Y \), takže:
\( r^2 = 0{,}066 \quad \Rightarrow \quad r(C^Y) = \sqrt{0{,}066} \approx 0{,}26 \)
Krok 4: Frekvencia alely \( C^P \)
Ružové sfarbenie je podmienené genotypmi \( C^P C^P \) a \( C^P C^Y \), takže:
\( q^2 + 2qr = 0{,}462 \)
Dosadíme \( r = 0,26 \):
\( q^2 + 0{,}52q - 0{,}462 = 0 \)
Riešime kvadratickú rovnicu:
\( q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-0{,}52 \pm \sqrt{0{,}52^2 - 4 \cdot 1 \cdot -0{,}462}}{2} \)
\( q = \frac{-0{,}52 \pm \sqrt{0{,}2704 + 1{,}848}}{2} = \frac{-0{,}52 \pm 1{,}468}{2} \)
Zvolíme kladné riešenie:
\( q = \frac{-0{,}52 + 1{,}468}{2} = 0{,}467 \)
Krok 5: Frekvencia alely \( C^B \)
Platí:
\( p(C^B) + q(C^P) + r(C^Y) = 1 \)
Dosadíme \( q = 0,467 \) a \( r = 0,26 \):
\( p(C^B) = 1 - 0{,}467 - 0{,}26 = 0{,}273 \)
Alelické frekvencie v populácii slimáka Cepaea nemoralis sú:
- \( C^B \): \( 0{,}273 \)
- \( C^P \): \( 0{,}467 \)
- \( C^Y \): \( 0{,}26 \)